Pertama, kita akan membahas mengenai sejarah Geometri Analitik terlebih dahulu ya sobat. Mungkin ada beberapa diantara sobat yang masih bingung nih dengan istilah Geometri Analitik. Nah, sebenernya apa sih Geometri Analitik itu??? Bagaimana sih perkembangan Geometri Analitik??? dannnn lain sebagainya. wahhhh ada banyak pertanyaan yaaa hanya dari istilah Geometri Analitik :) . Hmmm, jadi sobat, sebenarnya Geometri Analitik itu, adalah sebuah kajian terhadap objek-objek geometri dengan menggunakan system koordinat yang diulas menggunakan konsep dan prinsip aljabar dan analisis. Kok panjang yaa pengertiannya??? Nah, secara singkatnya nih, geometri analitik itu membahas objek geometri dengan konsep aljabar sobat. Gimana nihhh, sekarang udah paham kan apa itu geometri analitik? udah dong yaaa.
Oke, selanjutnya adalah perkembangannya nih sobat. Jadi perkembangan geometri analitik dimulai dengan kehadiran bentuk baru persamaan (equation) yang memungkinkan untuk mengklasifikasikan kurva berdasarkan derajat (degree). Seperti apa sih klasifikasi kurva berdasarkan derajat itu? Nah, ini nih sobat, Kurva berderajat satu adalah garis lurus (straight lines), kurva berderajat dua merupakan irisan kerucut (conic sections), dan kurva berderajat tiga dinamakan kurva kubik (cubic curves).
Ide awal geometri analitik adalah penyajian kurva sebagai persamaan, yang selanjutnya dikembangkan untuk memperluas berbagai teknik manipulasi aljabar sehingga dari persamaan tersebut diperoleh informasi mengenai kurva.
Selanjutnya adalah Kedudukan Titik-titik dan Jarak antara Dua Titik. Nah, sebenernya apa sih kedudukan titik-titik itu? pasti sobat matematika penasaran kan??? Tenang aja sobat, akan kita bahas satu persatu dibawah ini.
Kedudukan titik adalah titik-titik pada sebuah bidang, yang membentuk himpunan titik dan memenuhi suatu kriteria tertentu. Istilah kece dari kedudukan titik ini adalah Locus of Point nih sobat. Nah, kedudukan titik ini dapat sobat nyatakan sebagai suatu fungsi. Misalnya nih, titik-titik pada lingkaran berjari-jari 2 cm, dapat dinyatakan sebagai x2 + y2 = 4. Jadi, secara geometris hanya titik-titik berjarak 2cm dari titik pusat lingkaran tersebut yang memenuhi kedudukan titik-titik yang dinyatakan oleh persamaan x2 + y2 = 4.
Sobat matematika, kedudukan titik ini punya beberapa teorema dasar lohhh, atau disebut juga dengan Fundamental Locus Theorems. Wahhhh, apa aja ya ituuu? Check it out!!!
Teorema 1.1
Kedudukan titik-titik yang berjarak sama yaitu d dari sebuah titik P adalah sebuah lingkaran berpusat di titik P dengan ukuran panjang jari-jari d
Teorema 1.2
Kedudukan titik-titik yang berjarak sama yaitu d dari sebuah garis l adalah sepasang garis-garis sejajar yang masing-masing berjarak d dari garis l
Teorema 1.3
Kedudukan titik-titik yang berjarak sama (equidistant) dari dua buah titik P dan Q adalah sebuah ruas garis (disebut perpendicular bisector).yang tegak lurus terhadap ruas garis dan membagi menjadi dua bagian sama besar
Teorema 1.4
Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua garis yang sejajar yaitu l1 dan l2 merupakan sebuah garis diantara keduanya dan sejajar dengan kedua garis tersebut.
Teorema 1.5
Kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap dua garis yang berpotongan yaitu l1 dan l2, adalaha sepasang ruas garis (disebut bisectors) yang membagi dua sama besar sudut-sudut yang yang dibentuk garis l1 dan l2
Teorema 1.6
Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari kedua sisi sebuah sudut adalah sebuah ruas garis yang membagi dua sudut tersebut (bisector of angle)
Teorema 1.7
Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua buah lingkaran konsentris (concentric circles) adalah sebuah lingkaran yang konsentris terhadap kedua lingkaran tersebut dan berada tepat di tengah keduanya
Teorema 1.8
Kedudukan titik-titik pada jarak tertentu dari sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari lebih panjang dari jarak tersebut merupakan sebuah pasangan lingkaran konsentris, di mana masing-masing kedudukan titik tersebut berada di salah satu sisi lingkaran pada jarak tertentu tersebut.
Teorema 1.9
Kedudukan titik-titik yang berjarak tertentu dari suatu lingkaran berjari-jari kurang dari jarak tersebut merupakan sebuah lingkaran yang berada di luar lingkaran pertama dan saling konsentris.
system koordinat kartesius
Untuk menentukan letak/posisi suatu titik pada suatu bidang datar diperlukan suatu patokan. Patokan mula ini dapat diambil dua garis yang saling tegak lurus seperti pada gambar:
Dua garis yang saling tegak lurus tersebut pada umumnya salah satu digambar mendatar (horizontal) dan yang lain digambar tegak (vertical). Titik potong dua garis tersebut biasanya diberi nama O dan disebut titik asal (awal). Garis yang mendatar dinamakan sumbu x. pada sumbu x, dari titik O ke kanan disebut sumbu x positif. Sedangkan dari titik O ke kiri disebut sumbu x negative. Garis yang vertical(tegak) dinamakan sumbu y. pada sumbu y, dari titik O ke atas disebut sumbu y positif dan dari titik O ke bawah dikatakan sumbu y negative. Dua garis tersebut disebut system koordinat kartesius tegak lurus. System koordinat ini dapat digunakan untuk menentukan letak/posisi suatu titik pada bidang datar tersebut terhadap kedua garis itu.
Misalkan P sebuah titik sembarang pada bidang datar yang telah dilengkapi dengan sumbu x dan sumbu y. P1 adalah proyeksi titik P pada sumbu x dan P2 adalah proyeksi titk P pada sumbu y. letak titik P dikaitkan dengan dua dua bilangan, yaitu bilangan yang menyatakan jarak O ke P1 disebut koordinat x atau absis titik P dan bilangan yang menyatakan jarak O ke P2 disebut koordinat y atau ordinat titik P.
Selanjutnya dengan lambang (x,y) dimaksud titik P yang koordinatnya adalah (x,y). pasangan bilangan (x,y) dengan x sebagai bilangan tempat pertama dan y sebagai bilangan tempat kedua dinamakan pasangan bilangan terurut. Dua pasang bilangan terurut misalnya (a,b) dan (c,d) dikatakan sama jika dan hanya jika a=c dan b=d.
Sumbu x dan sumbu y membagi bidang datar menjadi 4 daerah yang disebut kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Sebagai berikut:
jarak dua titik pada bidang datar
Misalkan A(x1,y1) dan B(x2,y2) dua titik pada bidang (gambar 1.4). melalui titik A ditarik garis sejajar sumbu x dan melalui tiitk B ditarik garis sejajar sumbu y. kedua garis ini berpotongan di T sehigga membentuk segitiga siku-siku.
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh:
Misalkan diketahui dua titik A(x1,y1) dan B(x2,y2). Titik C adalah titik tengah ruas garis AB. Untuk menentukan koordinat-koordinat titik C sebagai berikut:
X=(x1+x2)/2
Y=(y1+y2)/2
Untuk P(x1,y1) dan Q(x2,y2) dengan titik T pada ruas garis PQ sedemikian sehingga |PT|:|TQ|=m:n. misalkan T(xt,yt).
Maka koordinat-koordinat titik T adalah:
xt = ( nx1 + mx2 ) / ( m + n ) dan yt = ( ny1 + my2) / ( m + n )
Nahhh, sekian yaa sobat matematika penjelasan mengenai Titik dan Kurva pada Sistem Koordinat. Semoga bermanfaat. Sampai jumpa di postingan saya yang selanjutnyaaaa ;)
Referensi:
Sukirman. 1993. Geometri Analitik Bidang dan Ruang. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.
Catatan Kuliah Geometri Analitik Bab 1 Titik dan Kurva pada Sistem Koordinat Oleh: Della Maulidiya, S.Si., M.Kom dan Nur Aliyyah Irsal, M.Pd.
No comments:
Post a Comment